Question

11．为了研究质量为m的塑料小球在空气中下落时空气阻力的影响，某同学设计了如下实验进行研究．在铁架台上固定一光电门，光电门可上下移动．让塑料球从同一高度下落多次，每一次光电门所处的位置不同，记录塑料球每次通过光电门所用时间t，用游标卡尺测量出塑料球的直径d，并用刻度尺测出每一次实验光电门与塑料球初始位置的高度差h．已知重力加速度大小为g，假设塑料球所受的空气阻力恒定，则
（1）塑料球通过光电门时的速度可表示为v=$\frac{d}{t}$．（用题中字母表示）
（2）实验中计算出每一次塑料球通过光电门的速度，作出v²-h图象如图所示，若图线的斜率为k，则塑料球下落过程中所受的空气阻力大小为mg-$\frac{km}{2}$．

Answer 1

分析 （1）塑料球通过光电门时时间极短，可认为匀速，用平均速度求塑料球通过光电门时的速度．
（2）根据动能定理列式得到v²与h的关系式，结合斜率的大小求空气阻力大小．

解答 解：（1）塑料球通过光电门时的速度可表示为 v=$\frac{d}{t}$
（2）设空气阻力的大小为f．
根据动能定理得 mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v²=（2g-$\frac{2f}{m}$）h
由数学知识可得：图线的斜率 k=2g-$\frac{2f}{m}$
解得 f=mg-$\frac{km}{2}$
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$．（2）mg-$\frac{km}{2}$．

点评 根据物理规律得到解析式，再分析图象的物理意义是常用的思路．对于图象，要注意研究斜率、面积的物理意义．