Question

14．打桩机重锤的质量为1kg，把它提升到离地面的高度为20m处由静止释放，不计空气阻力．（选取地面为参考面，g取10m/s²）
求：（1）重锤下落过程重力的平均功率，落到地面时重力的瞬时功率分别是多少．
（2）重锤落到地面时刻的动能和机械能是多少．
（3）重锤下落多少高度时，动能等于3倍重力势能．

Answer 1

分析 （1）计算出下落的过程中重力做的功，由$\overline{P}=\frac{W}{t}$计算出平均功率；根据机械能守恒，求解重锤下落20m时的速度，由P=Fv计算出瞬时功率．
（2）根据机械能守恒，求解重锤下落20m时的动能和机械能．
（3）根据机械能守恒求解动能等于3倍重力势能时的高度．

解答 解：（1）重锤下落20m的过程中，重力做的功：W=mgh=1×10×20J=200J
重锤下落的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2$s
重锤下落过程重力的平均功率：$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{200}{2}=100$W，
落到地面时速度：v=gt=10×2=20m/s
重力的瞬时功率：P=mg•v=1×10×20=200W
（2）重锤落到地面时刻的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}=200$J
以地面为参考面，物体的重力势能是0，所以机械能等于动能，即200J
（3）动能等于3倍重力势能时，E_k1=3E_P1
E_k1+E_P1=E_k=200J
所以：E_P1=50J
又：E_P1=mgh₁
所以：${h}_{1}=\frac{{E}_{P1}}{mg}=\frac{50}{1×10}=5$m
重锤下落的高度：h₂=h-h₁=20-5=15m
答：（1）重锤下落过程重力的平均功率是100W，落到地面时重力的瞬时功率是200W．
（2）重锤落到地面时刻的动能和机械能都是200J．
（3）重锤下落高度是15m时，动能等于3倍重力势能

点评 本题关键能熟练运用机械能守恒定律，但要注意不能将动能与势能相等的条件：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，当成机械能守恒的方程．