Question

9．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m_A=m_B＞m_C，则三个卫星（　　）

• A． 线速度大小的关系是v_A＞v_B=v_C
• B． 周期关系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C
• D． 向心加速度大小的关系是a_A＞a_B＞a_C

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
所以F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B错误；
C、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，m_A=m_B＞m_C，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以向心力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C．故C正确；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以向心加速度大小的关系是a_A＞a_B=a_C．故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．