Question

7．如图所示，带等量异种电荷的粒子a、b以相同的速率从D点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且都经过P点（不计粒子的重力）．a、b两粒子的质量之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 作出粒子的轨迹图，根据几何关系求出两个粒子在磁场中的半径关系，结合半径公式求出两个粒子的质量之比．

解答 解：根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是O₁和O₂，设磁场宽度为d，由图可知，
粒子a的半径${r}_{1}=\frac{\frac{d}{2}}{sin60°}=\frac{d}{\sqrt{3}}$，粒子b的半径为${r}_{2}=\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}=d$
根据r=$\frac{mv}{qB}$得，m=$\frac{qBr}{v}$，因为两粒子速率相等，半径之比为$1：\sqrt{3}$，电量相等，则两粒子的质量之比为$1：\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解．