题目内容

15.如图,一个质量为M、倾角为θ的楔状斜面体A,放在粗糙的水平面上,斜面上有一个质量为m的物体B,A、B间的动摩擦因数为μ,B沿斜面下滑时,A保持静止不动,求地面对A的摩擦力多大?

分析 对B进行受力分析,求出B对A的压力和摩擦力,再对斜面A受力分析,根据平衡条件列式求解.

解答 解:对B进行受力分析可知,
B受到的支持力N=mgcosθ,
B受到的向上的滑动摩擦力f=μmgcosθ,
根据牛顿第二定律可知,A受到B对A的压力为N′=mgcosθ,
A受到向下的摩擦力f′=μmgcosθ
A还受到重力,地面的支持力以及水平地面的摩擦力,A处于静止状态,受力平衡,
水平方向有:f=N′sinθ-f′cosθ=mgcosθ(sinθ-μcosθ)
答:地面对A的摩擦力为mgcosθ(sinθ-μcosθ).

点评 解决本题的关键进行正确地受力分析,抓住斜面处于平衡,运用正交分解法进行求解.

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