Question

7．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则（　　）

• A． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2μmgLsinθ
• B． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsinθ
• C． 至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac{μmgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 设法使物体的角速度为$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$时，物块与转台间无相互作用力

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，由牛顿第二定律求得绳中出现拉力和转台对物块支持力为零时物块的速度，然后应用动能定理即可求得转台对物块做的功．

解答 解：AB、当物块受到的摩擦力不足以提供向心力时，物块欲做离心运动，绳子出现拉力，故绳中刚要出现拉力时有：$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$；
又有物块随转台由静止开始缓慢加速转动至绳中出现拉力过程只有转台对物块做功，故由动能定理可得：转台对物块做的功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgLsinθ$，故AB错误；
C、当绳子中出现弹力T时，物体所受向心力F_向1=Tsinθ+μ（mg-Tcosθ）=μmg+Tcosθ（tanθ-μ），向心力大于T=0时；
当转台对物块支持力为零时，即mg=Tcosθ，则由牛顿第二定律可得：F_向=$Tsinθ=mgtanθ=\frac{mv{′}^{2}}{Lsinθ}$；
物块运动过程中，绳子拉力不做功，故只有转台对物块做功，那么由动能定理可得：转台对物块做的功为$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}mgLtanθsinθ=\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C错误；
D、当物体速度为$v′=\sqrt{gLtanθsinθ}$时，角速度$ω′=\frac{v′}{Lsinθ}=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；物体的角速度为$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$时，ω＞ω′；
当转台对物块支持力为零后，物体角速度继续增加，那么，物体将上扬，不与转台接触，故当物体的角速度为$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$时，物块与转台间不接触，无相互作用力，故D正确；
故选：D．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．