Question

2．一辆汽车质量为 m=1.8×10⁵kg 从静止开始运动，其受到的阻力大小f 与车速v大小成正比，即 f=50v．其牵引力的大小F与车前进的距离s 的关系如图．当该车前进100m 时，车速大小为10m/s．车在前进100m的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 牵引力的功为 1.5×10⁷J
• B． 牵引力的功为 1.0×10⁷J
• C． 阻力做的功为-2.5×10⁴J
• D． 阻力做的功为-1.0×10⁶J

Answer 1

分析 利用力随位移变化图象的下面积表示做功即可求出牵引力做功；阻力为变力，利用动能定理即可求出阻力做功．

解答 解：A、B、设牵引力做功为W_F，根据力F与位移s图象的下面积表示牵引力F做功，即：W_F=$\frac{（5+15）×100}{2}$J=1.0×10⁷J，故B正确，A错误；
C、D、设摩擦阻力做功为W_f，车在前进100m的过程中，对车运用动能定理可得：W_F+W_f=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，
解得：阻力做的功为W_f=-1.0×10⁶J，故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 本题考查机车启动过程中动能定理的应用，常见的求变力做功的方法有：①动能定理；②力-位移图象的下面积；③力的功率恒定时用W=Pt；④当力与位移共线并且力随位移均匀变化时用W=$\overline{F}•x$．本题牵引力做功通过图象下面积求解，阻力为变力，利用动能定理求解．