题目内容
2．半圆曲面处于竖直平面内，O点为圆心，AO在同一水平面上，一小球质量为m，从A点以初速度v0沿AO方向水平抛出．如图（a）所示，小球刚好落到半圆曲面的最低点P，运动的时间为t1，到P点时的速度大小为v1；现给该小球带上电量q（q＞0），空间加上水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$，如图（b）所示，小球从A点静止释放，运动到P点的时问为t2，到P点时的速度大小为v2，重力加速度为g，则（ ）
| A． | t1=t2 | |
| B． | v2=2v1 | |
| C． | v2的水平分速度大小等于v0 | |
| D． | 两种情况小球刚到P点时重力的瞬时功率相同 |
分析 a图中小球做平抛运动，运用平抛运动的规律求速度和时间．b图中小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律结合求速度和时间．再根据P=mgvy求重力的瞬时功率．
解答 解：A、设半圆的半径为R．a图中小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$；b图中小球做匀加速直线运动，竖直方向也做自由落体运动，则有 R=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$；可得t1=t2．故A正确．
B、a图中：v0=$\frac{R}{{t}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gR}$=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$．
b图中：小球的加速度为 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g，v2=$\sqrt{2a•\sqrt{2R}}$=2$\sqrt{gR}$，则 $\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，故B错误．
C、b图中小球水平方向做匀加速直线运动，加速度为a=$\frac{qE}{m}$=g，则 v2的水平分速度大小 v2x=$\sqrt{2aR}$=$\sqrt{2gR}$＞v0．故C错误．
D、a图中，小球刚到P点时重力的瞬时功率 Pa=mgvy1=mg•gt1=mg$\sqrt{2gR}$
b图中，小球刚到P点时重力的瞬时功率 Pb=mgvy2=mg•v2cos45°=mg$\sqrt{2gR}$，故两种情况小球刚到P点时重力的瞬时功率相同．故D正确．
故选：AD
点评 本题中两种情况下小球受到的都是恒力，所以都可以运用运动的分解法研究，要熟练运用牛顿第二定律和运动学公式研究其运动规律．
阅读快车系列答案| A． | 牛 | B． | 千克 | C． | 米每秒 | D． | 米每二次方秒 |
如图所示，边长为L的正方形线框，框的平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，现使导线框绕通过顶点O的轴，以角速度ω在纸面内匀速转动，则O点与另一顶点P之间的电势差等于（ ）| A． | 0 | B． | BL2ω | C． | $\sqrt{2}$BL2ω | D． | 2BL2ω |
矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L，在两个短边上分别接有阻值为R1、R2的电阻，其余部分电阻均不计，以导线框的一个顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，导线框的位置和框内的磁场方向及分布情况如图所示，磁场和磁感应强度大小B=B0cos（$\frac{πx}{2L}$），一电阻不计的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好，起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x轴方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动，不计一切摩擦，试求：
某同学以校门口为原点，以向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移-时间（x-t）图线，其中甲为直线，乙为曲线，如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 由图可知，甲做直线运动，乙做曲线运动 | |
| B． | 在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零 | |
| C． | 在t2时刻，甲、乙两同学相遇 | |
| D． | 在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零 |
