Question

14．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=4kg的小物块和质量M=2kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P=6W不变．从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板．重力加速度g=10m/s²，求

（1）平板与地面间的动摩擦因数μ；
（2）平板长度L．

Answer 1

分析 （1）在前2s内整体匀速，牵引力和摩擦力平衡，根据P=Fv，结合滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小．
（2）平板撞上后会立刻停止运动，木块做变减速直线运动，根据6-10s内做匀速直线运动，结合P=Fv，牵引力与摩擦力平衡得出摩擦力的大小，根据动能定理求出平板的长度．

解答 解：（1）在前2s内，整体匀速，则有：F₁=f₁，
P=F₁v₁，f₁=μ（M+m）g，
代入数据，联立三式解得μ=0.2．
（2）6-10s内，小物块匀速运动，则有：F₂=f₂，
P=F₂v₂，
2-10s的过程，由动能定理得，$P△t-{f}_{2}L=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
联立各式代入数据解得L=2.416m．
答：（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为0.2；
（2）平板长度L为2.416m．

点评 利用动能定理解题关键是要找准做功的力有哪些，在什么时间或哪段位移做功，初末位置对应的初末速度（或动能）是多少．