Question

7．为了让汽车平稳通过道路上的减速带，车速一般控制在20km/h以下．某人驾驶一辆小型客车以v₀=10m/s的速度在平直道路上行驶，发现前方s=15m处有减速带，立刻刹车匀减速前进，到达减速带时速度v=5.0m/s．已知客车和人的总质量m=2.0×10³kg．求：
（1）客车到达减速带时的动能E_k；
（2）客车从开始刹车直至到达减速带过程所用的时间t；
（3）客车减速过程中受到的阻力大小F_f．

Answer 1

分析 （1）根据动能的表达式求出客车到达减速带时的动能；
（2）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出客车从开始刹车直至到达减速带过程所用的时间；
（3）根据速度时间公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）客车到达减速带时的动能${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得${E}_{k}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×25=2.5×1{0}^{4}J$．
（2）客车减速运动的位移$s=\frac{{{v_0}+v}}{2}t$，
解得  t=$\frac{2s}{{v}_{0}+v}=\frac{2×15}{10+5}s=2s$，
（3）设客车减速运动的加速度大小为a，则a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{10-5}{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，阻力${F}_{f}=ma=2×1{0}^{3}×2.5N=5×1{0}^{3}N$
答：（1）客车到达减速带时的动能为2.5×10⁴J；
（2）客车从开始刹车直至到达减速带过程所用的时间t为2s；
（3）客车减速过程中受到的阻力大小为5×10³N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在求解运动时间时，运用匀变速直线运动的推论解答比较简捷．