Question

19．如图所示，真空中有一个截面半径为R，分布均匀的圆形玻璃砖，频率为v₀的细激光束在真空中沿直线BC传播，并于玻璃砖表面C点经折射进入玻璃砖，且在玻璃砖表面D点又经折射进入真空中，∠COD=120°，已知玻璃对该激光的折射率为$\sqrt{3}$，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中的激光束在C处的入射角为30°
• B． 此激光束在玻璃砖中穿越的时间t=$\frac{3R}{c}$（其中c为真空中光速）
• C． 改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃砖的内表面发生全反射
• D． 无论如何改变入射角α的大小，细激光也不可能在玻璃砖的内表面发生全反射

Answer 1

分析 由几何知识得到激光束在C点的折射角，由折射定律求出入射角．由几何知识求出CD的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．根据光路可知性原理分析可知，光束在D点不可能发生全反射．

解答 解：A、由几何知识得：激光束在C点的折射角 r=30°
在C点，由折射定律得
  n=$\frac{sinα}{sinr}$
得，sinα=nsinr=$\sqrt{3}$•sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得α=60°．故A错误．
B、由几何知识得 CD=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R．激光束在玻璃球中传播的速度为v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c，则此激光束在玻璃中穿越的时间为t=$\frac{CD}{v}$=$\frac{3R}{c}$．故B正确．
CD、激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，光束射到玻璃砖的内表面时入射角都等于C点的折射角，根据光路可知性原理得知，光束不可能在玻璃砖的内表面发生全反射，一定能从玻璃砖的内表面折射射出玻璃球．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是几何光学问题，关键要掌握折射定律和全反射条件，知道光从光密介质进入光疏介质时，入射角大于临界角才能发生全反射．能灵活运用光路的可逆性分析有无全反射．