题目内容

7．如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面A′之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应．若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板宽度为h、厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U．则下列说法中正确的是（　　）
A．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下
B．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为$\frac{U}{2}$
C．只将磁感应强度B减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为$\frac{U}{2}$
D．只将金属板的宽度h减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为$\frac{U}{2}$

分析 金属中移动的是自由电子，根据左手定则，判断出电子的偏转方向，从而得出电势的高低．最终电子受电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡求出电势差的大小．

解答 解：A、电流向右、磁场向内，根据左手定则，安培力向上；电流是电子的定向移动形成的，故洛伦兹力也向上，故A错误；
B、C、D、电子最终达到平衡，有：evB=e$\frac{U}{h}$
则得：U=vBh
电流的微观表达式为：I=nevS=nevhd
则：v=$\frac{I}{nehd}$，代入得：U=$\frac{I}{nehd}$Bh=$\frac{BI}{ned}$∝$\frac{BI}{d}$
B、只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为2U，故B错误；
C、只将磁感应强度B减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为$\frac{U}{2}$，故C正确；
D、由上公式可知，与金属板的宽度h无关，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键会运用左手定则判断电子的偏转方向，当上下表面有电荷后，之间形成电势差，最终电荷受电场力和洛伦兹力平衡．

练习册系列答案
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