Question

14．如图所示，光线从空气斜射入一块两面平行的玻璃砖的一个平面，再从另一平面射出，试证明出射光线与入射光线平行；若已知玻璃砖厚度为h，折射率为n，在玻璃的上表面的入射角为i，求出射光线相对于入射光线的侧移量．

Answer 1

分析 作出光路图，根据折射定律求出折射角，结合几何关系求出出射光线相对于入射光线的侧移量．

解答 解：如图所示，设光在玻璃的上表面的入射角为i，则光线在F点发生折射时有：n=$\frac{sini}{sinr}$．
根据几何关系可知，光线在G点的入射角为i′=r，出射光线的折射角为r′，则光线在G点发生折射时有：$\frac{1}{n}=\frac{sini'}{sinr'}=\frac{sinr}{sinr'}$
所以有  $\frac{sini}{sinr}×\frac{sinr}{sinr'}=n×\frac{1}{n}=1$，因此 r′=i，即EF∥GH．
出射光相对于入射光的侧移量为：d=FGsin∠GFS．因为FG=$\frac{h}{cosr}$，∠GFS=i-r．所以：$\begin{array}{l}d=\frac{h}{cosr}sin（i-r）=\frac{h（sinicosr-cosisinr）}{cosr}=hsini\frac{cosr-cosi/n}{cosr}\end{array}$=$hsini（1-\frac{cosi}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}）$
答：出射光线相对于入射光线的侧移量为$hsini（1-\frac{cosi}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}）$．

点评 本题对数学几何能力要求较高，关键掌握折射定律，求出折射角，运用几何知识进行求解