Question

11．如图所示，长为L的轻杆的一端与一小球相连，可绕过0点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道最低点和最高点，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

Answer 1

分析 小球做匀速匀速圆周运动，在最高点速度可以为零，在最高点和最低点重力和弹力的合力提供向心力，指向圆心，可以判断杆的弹力的方向．

解答 解：A、由于小球在最高点可以受到杆的支持力的作用，所以小球经过最高点的速度可以为0．故A错误；
B、根据向心力的公式：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，若v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B正确；
C、D、小球做圆周运动，合力提供向心力；在最高点受重力和杆的弹力，假设弹力向下，如图

根据牛顿第二定律得到，F₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$；
当F₁＜0，为支持力，向上；
当F₁＞0，为拉力，向下；
当F₁=0，无弹力；
当F₁=0时，mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，得：${v}_{1}=\sqrt{gr}$．
所以当v由$\sqrt{gL}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 该题考查常见的竖直平面内的圆周运动的情况，要注意杆与绳子的区别，杆可以是支持力，可以是拉力，而绳子只能为拉力．