题目内容
16．
如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O．用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小球通过最低点C时的速度大小．
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．
（3）小球通过最低点C后向左摆动到达的最高点与最低点C的高度差．
分析 （1）小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件即可求出电场力．对小球从A点运动到C点的过程中运用动能定理即可解题；
（2）在C点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式即可求解．
（3）对C到最高点的过程运用动能定理，求出细线偏离竖直方向的夹角，结合几何关系求出最高点与最低点C的高度差．
解答 解：（1）小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件得：
F=mgtanθ
代入得：F=0.1×10×tan37°=0.75N，方向水平向右
对小球从A点运动到C点的过程中运用动能定理得：
mgL-FL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得v=$\sqrt{2}m/s$．
（2）在C点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据解得T=1.5N．
（3）对C点到最高点的过程运用动能定理得，$-mgL（1-cosα）-FLsinα=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得cosα=$\frac{24}{25}$，
则最高点和最低点C的高度差h=$L（1-cosα）=0.4×\frac{1}{25}$m=0.016m．
答：（1）小球通过最低点C时的速度大小为$\sqrt{2}$m/s．
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N．
（3）小球通过最低点C后向左摆动到达的最高点与最低点C的高度差为0.016m．
点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要能根据小球的运动状态，分析其受力情况，求解电场力是关键．
练习册系列答案
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3．
如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接小物块a 和小物块 b，虚线 cd 水平．现由静止释放两物块，物块 a 从图示位置上升，并恰好能到达 c 处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接小物块a 和小物块 b，虚线 cd 水平．现由静止释放两物块，物块 a 从图示位置上升，并恰好能到达 c 处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块a 到达 c 点时加速度为零 | |
| B． | 物块a 到达 c 点时物块 b速度为零 | |
| C． | 绳拉力对物块 b先做负功后做正功 | |
| D． | 绳拉力对物块 b 做的功等于物块 b机械能的变化量 |
4．2016年9月25日，天宫二号由离地面h1=380km的圆形运行轨道，经过“轨道控制”上升为离地h2=393km的圆形轨道，“等待”神州十一号的来访．已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G．根据以上信息可判断（ ）
| A． | 天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于第一宇宙速度 | |
| B． | 天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于轨道h1上的运行速度 | |
| C． | 天宫二号在轨道h1上的运行周期为$\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+{h_1}）}^3}}}{GM}}$ | |
| D． | 天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2运行周期变小 |
如图所示，MN板间匀强电场E=2.4×104N/C，方向竖直向上，电场中A，B两点距离为10cm，AB连线与电场方向夹角θ=60°，A点和M板相距2cm，
11．
如图所示，A、B物体叠放在光滑水平面上．A受水平向右恒力大小为F1，B受水平向左恒力大小为F2．设A、B之间不存在相对滑动，A受摩擦力大小fA，B受摩擦力大小为fB．下列正确说法是（ ）
如图所示，A、B物体叠放在光滑水平面上．A受水平向右恒力大小为F1，B受水平向左恒力大小为F2．设A、B之间不存在相对滑动，A受摩擦力大小fA，B受摩擦力大小为fB．下列正确说法是（ ）| A． | 系统静止是因为F1=F2，A静止是因为F1=fA | |
| B． | 若F1＞F2，A、B有共同加速度且fA＞fB | |
| C． | 系统向右加速必有F1＞fA=fB＞F2 | |
| D． | A 有向右加速度必是fA＞fB |
5．
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm，则错误的是（ ）
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm，则错误的是（ ）| A． | 金属棒开始运动时的加速度大小为a=gsinα | |
| B． | 金属棒受到的安培力方向平行斜面向上 | |
| C． | 金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量为Q=$\frac{mR（gs-{{v}_{m}}^{2}）}{2（R+r）}$ | |
| D． | 金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中其加速度逐渐变小 |
