题目内容

4．2016年9月25日，天宫二号由离地面h1=380km的圆形运行轨道，经过“轨道控制”上升为离地h2=393km的圆形轨道，“等待”神州十一号的来访．已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G．根据以上信息可判断（　　）
A．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于第一宇宙速度
B．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于轨道h1上的运行速度
C．天宫二号在轨道h1上的运行周期为$\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+{h_1}）}^3}}}{GM}}$
D．天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2运行周期变小

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度的表达式，然后做出判断；“神州十一号”加速，速度变大，它做圆周运动所需要的向心力变大，大于地球对它的万有引力，地球提供的向心力小于“神州十一号”需要的向心力，“神州八号”做离心运动，轨道半径变大，不能对接，根据万有引力提供向心力，通过轨道半径的大小比较天宫二号和同步卫星的线速度、周期、角速度和向心加速度，“天宫二号”做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．再根据$ρ=\frac{M}{V}$求密度

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由于“天宫二号”的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于第一宇宙速度．故A错误；
B、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于h1＜h2，可知，天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于轨道h1上的运行速度．故B错误；
B、在同一轨道上，此时神舟十一号受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以神舟十一号做离心运动，不能实现对接，故B错误；
C、“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得在轨道h1上的运行周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{1}）}^{3}}{GM}}$，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星，根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径小，向心加速度大，故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故C正确；
D、“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$，天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2轨道半径增大，则运行周期增大，故D错误
故选：C

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道飞船绕地球做圆周运动，靠万有引力提供圆周运动的向心力，理解第一宇宙速度的物理意义．

练习册系列答案
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14．如图所示，有一带电粒子只在电场力作用下沿曲线AB运动，虚线a、b、c、d为电场中的等势面，且Ua＞Ub＞Uc＞Ud，粒子在A点时初速度v0的方向与等势面平行，下面说法中正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在运动过程中电势能逐渐减少
C．粒子在运动过程中动能逐渐减少
D．粒子在运动过程中电势能与动能之和逐渐减少
15．甲、乙两物体从同一地点沿同一直线运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻两物体相遇
B．在0～t3时间内，t2时刻甲、乙两物体相距最远
C．t1～t3时间内，甲物体的位移是乙物体的2倍
D．0～t3时间内，甲物体的位移是乙物体的3倍
12．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小．
19．如图1装置中，轻绳两端系着质量相同的物体A、B，物体B上放一薄金属片C，铁架台上固定一金属圆环D，圆环D处在物体物体B的正下方．系统静止时，金属片与圆环间的高度差为h．由静止释放后，系统开始运动，当物块B穿过圆环D时，金属片C被搁置在圆环D上．两光电门固定在铁架台P1、P2处，测得P1、P2之间的距离为d，通过数字计时器可测出物块B通过P1、P2这段距离的时间t．不计摩擦及空气阻力．

（1）物块B刚穿过圆环P1后的速度v=$\frac{d}{t}$；
（2）金属片C被搁置在圆环上前系统的加速度可表示为$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$；
（3）若物块A、B的质量均为M，金属片C的质量为m，忽略绳和滑轮的质量．根据牛顿第二定律，金属片C被搁置在圆环上前系统的加速度可表示为$\frac{mg}{2M+m}$．
（4）改变金属片C的质量m，使物体B由同一高度落下穿过圆环，记录各次金属片的质量m，以及物体B通过P1、P2这段距离的时间t，以mg为横轴，以$\frac{1}{t^2}$为纵轴，描点作出的图线最可能符合事实的是图2中的A．
9．如图所示-从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（　　）
A．v1＞v2B．v1=v2C．oa＞abD．oa＜ab
16．下面关于布朗运动的说法中正确的是（　　）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．布朗运动是悬浮微粒分子的无规则运动
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（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．
（3）小球通过最低点C后向左摆动到达的最高点与最低点C的高度差．
17．如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球（大小不计）．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功．

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