Question

11．如图平行板电容器的两极板A、B接于电池的两极，一带电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，已知细绳长30cm，小球质量为4×10^-3㎏，电量为3×10^-6C，电容器两极板距离10CM，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ为37°，g取10m/s²．（已知sin37°=0.6．cos37°=0.8）
（1）分析小球的带电性质
（2）求AB两板间的电势差的大小
（3）假设小球到B板的距离为3.75CM，则细线断裂后，小球经过多长时间打到B板上．

Answer 1

分析 （1）根据小球的受力情况，分析电场力的方向，即可判断其电性．
（2）由小球的受力平衡，由平衡条件求出场强大小，再由公式U=Ed求解板间电势差．
（3）将细线剪断后，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．

解答 解：（1）小球静止时受到的电场力必定水平向右，而板间场强方向水平向左，所以小球带负电．
（2）小球处于三力平衡状态，由平衡条件得
竖直方向：Tcosθ=G
水平方向：Tsinθ=qE
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10×tan37°}{3×1{0}^{-6}}$=1×10⁴N/C，T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10}{cos37°}$N=5×10^-2N
AB两板间的电势差的大小 U=Ed=1×10⁴×0.1V=1000V
 （3）将细线剪断后，其余电场力和重力二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动．
剪断绳子之后，由牛顿第二定律得：a=$\frac{T}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-2}}{4×1{0}^{-3}}$=12.5m/s²
由图可知小球的位移为：$\frac{d′}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
 d′=3.75cm=3.75×10^-2m
解得：t=0.1s
答：
（1）小球带负电．
（2）AB两板间的电势差的大小是1000V．
（3）假设小球到B板的距离为3.75CM，则细线断裂后，小球经过0.1s时间打到B板上．

点评 此题关键在于小球释放之前后的受力分析要准确无误，并能解出小球受到的绳子拉力，小球释放后的合力与原来绳子的拉力大小相等方向相反．