题目内容
18．
在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd是一个边长为L的正方形盒子，在a处和cd边上各有一个小孔，e外有一能显示粒子从e孔射出的荧光屏M．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略，先让粒子经过电压为U的电场加速，然后粒子立即由a孔射入盒内，粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．问：你认为该同学的设计方案可行吗？若可行，求出带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$；若不可行，说明你的理由．
分析 由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用数学知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的比荷．
解答 解：
在加速电场中，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得：（L-R）2+（$\frac{L}{2}$）2=R2，
解得，粒子的轨道半径：R=$\frac{5}{8}$L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$，则方案可行；
答：该方案可行，带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 解决本题的关键是一能根据动能定理求得粒子加速后的速度表达式，二能根据洛伦兹力提供向心力求出粒子半径与速度的关系，再根据粒子运动的轨迹求出粒子圆周运动半径与已知量的关系从而列式求解．
练习册系列答案
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某同学用如图甲所示电路，测绘标有“3.8V，0.3A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象．
如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L．一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
6．在2011年世界田径锦标赛女子跳高决赛中，俄罗斯选手奇切罗娃以“背越式”成功地跳过了2.03m的高度，获得冠军．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 下落过程中她处于超重状态 | |
| B． | 起跳以后上升过程中她处于超重状态 | |
| C． | 起跳时地面对她的支持力等于她对地面的压力 | |
| D． | 起跳时地面对她的支持力大于她对地面的压力 |
13．
如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出，则（ ）
如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出，则（ ）| A． | 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 | |
| B． | 如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 | |
| C． | 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出 | |
| D． | 只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短 |
六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？
如图所示，跨过一定滑轮的不可伸长的轻绳两端连有物块A、B物块．物块A的质量mA=2kg，物块B的质量mB=6kg，B开始在距地面高10m处，A在地面，现在由静止释放B，在B刚到达地面时绳子立即断开，求A上升的最大高度（不计空气阻力，取g=10m/s2，A上升时不会被滑轮挡住）
7．
如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在△t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B．求当磁感应强度增大到2B时，线圈受到的安培力的大小为（ ）
如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在△t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B．求当磁感应强度增大到2B时，线圈受到的安培力的大小为（ ）| A． | $\frac{n{B}^{2}{a}^{3}}{2△tR}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}n{B}^{2}{a}^{3}}{△tR}$ | C． | $\frac{n{B}^{2}{a}^{3}}{△tR}$ | D． | $\frac{2n{B}^{2}{a}^{3}}{△tR}$ |
