Question

13．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出，则（　　）

• A． 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
• B． 如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
• C． 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
• D． 只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

Answer 1

分析 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动．由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，分析速度增大时，半径如何变化，根据轨迹，分析粒子将从哪点射出；根据轨迹对应的圆心角分析运动时间的关系．

解答 解：A、如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁场的磁感应强度不变，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半径将为原来的2倍，根据几何可知，粒子从d点射出，如图．故A正确．
B、设正方形的边长为2a，则粒子从e点射出时，轨迹半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．如果磁场的磁感应强度不变，粒子的速度变为原来的3倍，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半径将变为原来的3倍，即变$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a．
若粒子的轨迹过f点，轨迹如图：

设∠daf=θ
由几何关系可知：$af=\sqrt{5}a$
cosθ=$\frac{ad}{af}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{df}{af}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
cos∠naf=cos（45°+θ）=cos45°•cosθ-sin45°•sinθ$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2}{\sqrt{5}}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$
所以轨迹的半径：$r=\frac{ap}{cos∠naf}=\frac{\sqrt{5}}{2}a×\sqrt{10}$$＜\frac{3\sqrt{2}}{2}a$．故B错误．
C、如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度也变为原来的二倍，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半径减小为原来的$\frac{1}{2}$，因此不可能从d点射出．故C错误．
D、只改变粒子的速度使其分别从e、d、f三点射出时，轨迹的圆心角是从f点射出时最小，运动时间最短．故D错误．
故选：A．

点评 本题要掌握粒子圆周运动的半径公式，由几何关确定圆心的位置，及由半径的公式确定半径的大小，由转过的角度确定时间．