Question

13．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量△x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球刚接触弹簧时速度最大
• B． 当△x=0.3m时，小球处于超重状态
• C． 该弹簧的劲度系数为20.0N/m
• D． 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大

Answer 1

分析 根据图象可知，当△x为0.1m时，小球的速度最大，加速度为零，此时重力等于弹簧对它的弹力，根据k△x=mg求出k，小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．

解答 解：A、由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后速度减小，故A错误；
B、由图可知，x=0.3m时，物体的速度减小，加速度向上，故说明物体处于超重状态，故B正确；
C、当△x=0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，合力为零，小球的加速度为零，小球处于平衡状态，可得：k△x=mg
解得：k=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.2×10}{0.1}$=20.0N/m．故C正确；
D、图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，故D正确．
故选：BCD．

点评 解答本题要求同学们能正确分析小球的运动情况，知道平衡状态的条件是重力等于弹力．注意掌握图象的分析方法．