Question

14．如图1所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图2所示，v₀、t₀已知，则（　　）

• A． 传送带一定逆时针转动
• B． μ=tanθ+$\frac{v_0}{{g{t_0}cosθ}}$
• C． 传送带的速度大于v₀
• D． t₀后滑块的加速度为2gsinθ-$\frac{v_0}{t_0}$

Answer 1

分析 对滑块受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，如果重力的下滑分力小于或等于最大静摩擦力，则一起匀速下滑，否则，继续加速．

解答 解：A、若传送带顺时针转动，当滑块下滑（mgsinθ＞μmgcosθ），将一直匀加速到底端；当滑块上滑（mgsinθ＜μmgcosθ），先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，故A正确；
B、滑块在0～${t}_{0}^{\;}$内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑，${a}_{1}^{\;}$=gsinθ+μgcosθ，由图可知，${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$，则μ=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{g{t}_{0}^{\;}cosθ}$-tanθ，故B错误；
C、只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速度等于 ${v}_{0}^{\;}$，故C错误；
D、等速后的加速度 ${a}_{2}^{\;}$=gsinθ-μgcosθ，代入μ值得 ${a}_{2}^{\;}$=2gsinθ-$\frac{{v}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题的关键1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑，2、小木块两段的加速度不一样大．