Question

6．地球同步卫星的周期为一天，绕地球表面做匀速圆周运动的近地卫星的周期为$\frac{1}{n}$天，第一宇宙速度为v，万有引力常量G已知．下列说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星与近地卫星轨道半径之比为n：1
• B． 同步卫星的速度为$\frac{v}{\root{3}{n}}$
• C． 由题给已知量不能求出地球的质量
• D． 同步卫星的速度为$\frac{v}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力定律与向心力表达式，即可求解．

解答 解：A、根据引力提供向心力，那么地球同步卫星，则有：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m$′\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$r=$\frac{mv{′}^{2}}{r}$
同理，近地卫星，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
因地球同步卫星的周期为一天，绕地球表面做匀速圆周运动的近地卫星的周期为$\frac{1}{n}$天，
则同步卫星与近地卫星轨道半径之比为$\root{3}{{n}^{2}}$：1，故A错误；
BD、由以上两组公式，通过运算，则有：v′=$\sqrt{\frac{{v}^{2}R}{r}}$=$\frac{v}{\root{3}{n}}$，故B正确，D错误；
C、由上公式可知，可以求出地球的质量，故C错误；
故选：B．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．