Question

16．卫星围绕地球做近地运转，地球半径为R，卫星的运转周期为T，引力常量为G，则地球的密度的表达式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得地球质量，再结合体积表达式可得地球密度．

解答 解：近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
地球的体积为V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
则地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案为：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，知道近地卫星绕地球做匀速圆周运动的半径即为地球半径，难度适中．