题目内容
13．
如图所示，在xOy平面内，x=2L处竖直放置一个长为L的粒子吸收板AB，其下端点A在x轴上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考虑吸收板带电对粒子运动的影响．在AB左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E，在AB右侧存在垂直存在垂直纸面向外的匀强磁场．原点O处有一粒子源，可沿x轴正向射出质量为m、电量为+q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能力打在AB板上的粒子进入电场时的速度范围；
（2）在电场可侧放置挡板BD，挡板与x轴交于C点，已知AC=AB，BC=2CD．粒子与挡板碰撞速度大小不变，方向反向，为使由AB上边缘进入磁场的粒子能到达CD区域，求磁场感应强度的取值范围．
分析 （1）粒子在电场中做类似平抛运动，考虑恰好射到B点的临界情况，根据类平抛运动的分运动公式列式求解即可；
（2）由AB上边缘进入磁场的粒子，先由类平抛运动的规律得到其速度大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动，画出恰好经过C或D的临界轨迹，结合几何关系得到临界半径，根据牛顿第二定律得到磁场感应强度的取值范围．
解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，加速度为a，则：
竖直分位移：L≥$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
水平分位移：2L=v0t，
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：v0≥$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）设粒子打到B点时速度为v合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为vy，结合第一问的解答，则vy=at=v0，故θ=45°；
故${v}_{合}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{0}^{2}}$，得到${v}_{合}=\sqrt{\frac{4qEL}{m}}$；
所以粒子垂直于BD边进入磁场，由题意可知粒子从B点垂直射入磁场经半圆垂直打到D时磁感应强度最小．
由$Bq{v}_{合}=m\frac{{v}_{合}^{2}}{R}$ 得：R=$\frac{m{v}_{合}}{qB}$；
若运动1个半圆打到CD区域，有：$\sqrt{2}L≤2R≤\frac{3\sqrt{2}}{2}L$；
若运动2个半圆打到CD区域，有：$\sqrt{2}L≤4R≤\frac{3\sqrt{2}}{2}L$；
若运动3个及以上半圆打到CD区域有2R≤$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$；
由以上解得：$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}≤B≤2\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$或$B≥\frac{8}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$；
答：（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能打在AB板上的粒子进入电场时的速度范围是v0≥$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）为使由AB上边缘进入磁场的粒子能到达CD区域，磁场感应强度的取值范围为：$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}≤B≤2\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$或$B≥\frac{8}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$．
点评 本题是粒子在电磁场中的运动问题，在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹，注意两个运动的连接位置的速度大小和方向的判断．
如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m，电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN．线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$．线框进入磁场的过程中产生的热量为$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$．
水平边界MN卜方有一垂直纸面向外的匀强磁场，a、b两带电粒子所带的电荷量分别是q1、q2，以相同速度从边界上D点垂直进入磁场，它们的运动轨迹如图所示，轨遒半径分别为r1、r2，且r1：r2=2：3．下列说法正确的是（ ）| A． | a带负电、b带正电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：3 | |
| B． | a带正电、b带负电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：3 | |
| C． | a带负电、b带正电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=3：2 | |
| D． | a带正电、b带负电，比荷之比为$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=3：2 |
图示为沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形图，此时x=5m处的质点刚开始振动，一个人观察x=3m处的P点，发现在3s内P点经过的路程为60cm．求：
| A． | 电流由b向a；若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电容器上极板带负电 | |
| B． | 电流由b向a；若磁场正在增强，则电场能正在增大，电容器上极板带负电 | |
| C． | 电流由b向a；若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电 | |
| D． | 电流由a向b；若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电容器上极板带负电 |
如图所示，电源电动势E0=15V，内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用．
