Question

10．如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l₁，bc边长为l₂，线框质量为m，电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN．线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$．线框进入磁场的过程中产生的热量为$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$．

Answer 1

分析 根据题意，线框刚进入磁场做匀速运动，根据受力平衡即可求出线框进入磁场时的速度，线框进入磁场过程中产生的热量等于克服安培力做的功．

解答 解：设线框进入磁场时的速度为v
刚进入磁场时，感应电动势E=$B{l}_{1}^{\;}v$
感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BI{l}_{1}^{\;}=B\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}{l}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
线框匀速进入磁场，受力平衡，则有
$F=mgsinθ+{F}_{安}^{\;}$
代入：$F=mgsinθ+\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
解得：$v=\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$
线框进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做的功
Q=${W}_{克安}^{\;}={F}_{安}^{\;}•{l}_{2}^{\;}$=$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$
故答案为：$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$         $（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$

点评 本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．