Question

15．如图所示，单匝线圈ABCD在外力F作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度1.5v匀速进入同一个匀强磁场，则从CD边进入磁场开始到AB边进入磁场瞬间的整个过程中（　　）

• A． 第一次进入与第二次进入时线圈中外力F大小之比为1：1.5
• B． 第一次进入与第二次进入时线圈中安倍力做功大小之比为1：1.5
• C． 第一次进入与第二次进入时外力F做功的功率之比为1：（1.5）²
• D． 第一次进入与第二次进入时线圈中产生热量之比为1：（1.5）²

Answer 1

分析 根据安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出外力大小，再求出外力大小之比；
应用功的计算公式求出安培力做功，然后求出做功之比；
应用功率公式P=Fv求出功率，然后求出功率之比；
应用焦耳定律求出热量，然后求出热量之比．

解答 解：设线圈宽度为L，长度为l，电阻为R；
A、线圈受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{v}{1.5v}$=$\frac{1}{1.5}$，故A正确；
B、安培力做功为：W=F_安培l=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vl}{R}$，安培力做功之比为：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{v}{1.5v}$=$\frac{1}{1.5}$，故B正确；
C、外力做功功率为：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，外力做功功率之比为：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$=$（\frac{v}{1.5v}）^{2}$=$\frac{1}{1．{5}^{2}}$，故C正确；
D、线圈产生的热量为：Q=I²Rt=$（\frac{BLv}{R}）^{2}$×R×$\frac{l}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vl}{R}$，线圈产生的热量之比为：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{v}{1.5v}$=$\frac{1}{1.5}$，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件、功率公式P=Fv及焦耳定律可以解题，本题难度不大，掌握基础知识即可解题．