题目内容

20．如图所示，足够长的光滑水平导轨AB、CD相互平行，间距l=lm，两根导体棒a、b质量分别为m=lkg和M=2kg，电阻分别为R=1Ω和r=2Ω，放在导轨上且与导轨垂直．空间中有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．现给导体棒b-水平向右的初速度v0=3m/s，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．经过足够长的时间，导体棒运动稳定后，导体棒a的运动速度大小为2m/s
B．全过程中，导体棒a产生的热量为1J
C．全过程中，导体棒a产生的热量为3J
D．若初始导体棒之间的距离为lm，经过足够长的时间，导体棒运劫稳定后，两导体棒之间的距离为7m

分析 b棒做减速运动，a棒做加速运动，当两棒速度相等时，感应电流为零，不受安培力，做匀速直线运动，结合动量守恒求出最终的速度，根据能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出导体棒a产生的热量．运用微元法，对a棒运用动量定理，求出两棒运动的位移之差，从而得出稳定后两导体棒之间的距离．

解答 解：A、系统动量守恒，最终速度相等，做匀速直线运动，设两导体棒最终的速度均为v，规定向右为正方向，有：
Mv0=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×3}{2+1}m/s=2m/s$，故A正确．
B、根据系统能量守恒得：${Q}_{总}=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，${Q}_{a}=\frac{R}{R+r}{Q}_{总}$
代入数据解得：Qa=1J，故B正确，C错误．
D、由“微元法”，对a分析，根据动量定理得：$∑\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{a}-{v}_{b}）}{R+r}△t=mv$，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}△x=mv$
解得：$△x=\frac{mv（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×2×3}{1×1}m=6m$
则两导棒之间的距离为：△x′=6+1m=7m，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，知道最终两导体棒的速度相等，结合动量守恒和能量守恒综合求解．

练习册系列答案
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10．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置（图中没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0=10m/s的速度从x轴上的点A（-1m，0）进入第二象限，然后从y轴上的点C（0，2m）进入第一象限，取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，取g=10m/s2．
（1）求第二象限内电场的电场强度大小；
（2）求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标；
（3）若第一、四象限内的磁感应强度按图丙所示规律变化，求粒子的运动轨迹与x轴的交点横坐标．
11．图甲为固定在匀强磁场中的正三角形导线框abc，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示规定垂直纸面向里为磁场的正方向，水平向右为安培力的正方向，关于线框中ab边所受的安培力F随时间t变化的图象（图中不考虑2s末线框中电流及ab边的受力情况），下列各图正确的是（　　）
A．B．
C．D．
8．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中有两条光滑固定 的平行金属导轨 MN．PQ，导轨足够长，间距为 L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直．ab．cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为 R，质量均为m．与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与 cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为 T，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力 F（未知）的作用下以加速 a 向右做 匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨垂直．求：
（1）经多长时间细线被拉断？
（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力 F，两根金属棒之间距离增量△x 的最大值是多少？
15．如图所示，单匝线圈ABCD在外力F作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度1.5v匀速进入同一个匀强磁场，则从CD边进入磁场开始到AB边进入磁场瞬间的整个过程中（　　）
A．第一次进入与第二次进入时线圈中外力F大小之比为1：1.5
B．第一次进入与第二次进入时线圈中安倍力做功大小之比为1：1.5
C．第一次进入与第二次进入时外力F做功的功率之比为1：（1.5）2
D．第一次进入与第二次进入时线圈中产生热量之比为1：（1.5）2
5．关于波特有的现象，下列说法正确的是（　　）
A．两列机械横波相遇，在相遇区一定会出现稳定的干涉现象
B．照相机镜头前的增透膜，是利用了光的全反射原理
C．杨氏双缝干涉实验，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹
D．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率信号就能知道血流的速度，这种方法应用的是多普勒效应
12．如图所示，A、B均为地球同步卫星，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是（　　）
A．卫星A、B的线速度大小都是11.2km/s
B．卫星A、B的运行轨道一定都在赤道正上空
C．卫星A、B到的万有引力大小相等
D．卫星A、B的周期与地球绕太阳公转周期相同
9．如图是探究碰撞前后物体的动能变化和动量关系的实验装置．

次数滑块质量
（g）		碰前
速度
（m/s）		动量
（kg•m/s）		动量之和
（kg•m/s）
m1m2v1v2p1P2P=p1+p2
120010030①0.60
（1）请填写表中“①”应有的内容；
（2）若将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥重复第一次的试验，可估计碰撞后滑块2的速度v2′=2m/s；两滑块碰撞前的动能之和大于（选填“大于”、“等于”、“小于”）于碰撞后的动能之和．
10．一辆质量为m的汽车由静止开始以大小为a的加速度匀加速启动，经时间t0达到额定功率，此后保持额定功率运行，最后做匀速运动．若汽车运动过程中所受阻力大小恒为f，下列说法正确的是（　　）
A．汽车能达到的最大速度为at0
B．汽车的额定功率为fat0
C．汽车最后做匀速运动的速度大小为$\frac{（f+ma）a{t}_{0}}{f}$
D．汽车达到额定功率后牵引力将保持不变

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