题目内容
10．
如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V．两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，在外力作用下Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.0×10-3kg，某时刻装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度（弹簧恢复原长）．若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性能为1.0×10-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？
（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？
（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？
分析 （1）进入电场后A球在水平方向做匀减速运动，B做匀速运动，所以是B先碰到极板，根据运动学的公式即可求出金属板长度的条件；
（2）根据B的自由落体运动求出小球运动的时间，结合动能定律求出小球A飞离电场时的动能；
（3）两小球进入电场后，竖直方向都做自由落体运动，因此两小球在运动的过程中始终位于同一水平线上，根据匀速运动和匀变速运动的规律求出它们运动的时间，然后求出A水平方向的位移，最后求得小球A的电势能增加．
解答 解：（1）小球分离的过程中机械能守恒：$E=2×\frac{1}{2}mv_0^2$，
小球分离时获得的初速度：v0=1m/s，
进入电场后A球在水平方向做匀减速运动，B做匀速运动，所以是B先碰到极板．B向右做平抛运动，时间：
$t=\frac{d}{{2{v_0}}}=0.4s$，
竖直方向的位移：
$y=\frac{1}{2}g{t^2}=0.8m$，
即为使小球不与金属板相碰，金属板的长度：L＜0.8m；
（2）水平方向A球向左做匀减速运动，其加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}=5m/{s^2}$，方向向右；
A球飞离电场时的位移：${s_1}={v_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=0$，
由动能定律，A球离开电场时的动能：
${E_K}=\frac{1}{2}mv_0^2+q\frac{U}{D}•{s_1}+mgL=8.5×1{0^{-2}}J$；
（3）两小球进入电场后，竖直方向都做自由落体运动，因此两小球在运动的过程中始终位于同一水平线上，
当两球间的距离是30cm时，${v_0}t′+（{v_0}t′-\frac{1}{2}at{′^2}）=s$
解得：t′1=0.2s，t′2=0.6s（舍去），
此时，A球水平位移为：${s_A}={v_0}t{′_1}-\frac{1}{2}•\frac{Uq}{dm}•t′_1^2=0.1m$，
球A的电势能增加：$△E=qE{s_A}=5×1{0^{-4}}J$
答：（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足L＜0.8m；
（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是8.5×10-2J；
（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了5×10-4J．
点评 该题的情景设置的较为复杂，两个过程又相互联系，在解题的过程中要理清它们之间的关系，根据运动的关系写出相应的方程来解题．
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案| A． | a 1＞a 2 | B． | a 1=a 2 | C． | a 1＜a 2 | D． | 无法确定 |
| A． | 在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，此时电路中的感应电动势大小为1.2V | |
| B． | 在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，此时线框的加速度a′的大小为8m/s2 | |
| C． | 金属框的最大速度为4 m/s | |
| D． | 当金属框达到最大速度时，装置消耗的功率为1.6W |
如图所示，一块由绝缘材料制成的长度为d的矩形薄板上均匀分布着一定量的电荷，在其对称轴PH上距薄板中心O右侧2d距离处放置一电荷量为+q的点电荷．已知在对称轴PH上关于薄板中心O对称处处有a、b两点，其中a点的电场强度为零，则薄板上电电荷在b点产生的电场强度的大小和方向为（ ）| A． | k$\frac{q}{{d}^{2}}$，水平向右 | B． | k$\frac{q}{{d}^{2}}$，水平向左 | ||
| C． | k$\frac{10q}{9{d}^{2}}$，水平向右 | D． | k$\frac{q}{9{d}^{2}}$，水平向左 |
如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔，一束电子以初动能E0=120eV，从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N间有一个匀强电场，板长L=0.02m，板间距离d=0.004m，M、N间所加电压为U2=20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u1，在t=0到t=2s的时间内，A板电势低于B板，则在u1随时间变化的第一个周期内：
在对《探究动能定理》实验进行下列改进：弹性绳两端固定，中间一布兜包小球，拉弹性绳达某一形变量时放手，小球沿水平光滑板从A点滑上光滑竖直平面内半径R=1m 的半圆，更换质量不同的小球保持弹性绳形变量相同，在B点处一传感器测出其压力FN大小随小球质量m变化情况如图2：
如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的电荷量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E．若带电小球恰好能通过最高点A，则（ ）| A． | 在A点时小球的速度v1=$\sqrt{（\frac{qE}{m}-g）L}$ | |
| B． | 在A点时小球的速度v1=$\sqrt{（\frac{qE}{m}+g）L}$ | |
| C． | 运动到B点时细线对小球的拉力为6（mg+qE） | |
| D． | 小球运动到最低点B时的速度v2=$\sqrt{5（\frac{qE}{m}+g）L}$ |
一个质量为1kg物体1，可看做质点，以3m/s的速度冲上一个质量为0.5kg的静止物体2上，已知两物块间的动摩擦因数为0.05．求滑块不滑落，物块2最短多长？