题目内容
2．如图，A、B为水平放置的平行金属板，在两板之间有一带负电的小球P，当UAB=U0时，P可以在两板间保持静止．现在A、B间加图示电压（0-$\frac{T}{4}$时间内电压为2U0，$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$时间内电压为0，此后每隔$\frac{T}{2}$时间，电压在0与2U0间突变）．在t=0时将P从B板上表面无初速释放，P恰好能够到达A板（P到达A板时速度为0）．已知P的电荷量始终不变，空气阻力不计．
（1）A、B间距离为多大？
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$为多少？
（3）0-T时间内P通过的路程为多大？（结果用g、T、U0表示）
分析 （1）根据qE=mg，结合E=$\frac{U}{d}$，可求得电荷的比荷与电势差之间的关系；分时段对质点受力分析，由牛顿第二定律结合qE=mg与E=$\frac{U}{d}$，求各段的加速度大小与方向．根据题意分时段，由运动学公式来求出各自时间与间距的关系，同理求得其它时段的表达式，从而寻找规律列出表达式．
（2）根据电荷的比荷与电势差之间的关系即可求出；
（3）微粒在一个周期内的路程恰好是极板之间距离的2倍，由此即可求出．
解答 解：（1）设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意可知，当AB间的电压为U0时，
有：q$\frac{{U}_{0}}{d}=mg$ ①
解得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}$ ②
$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$时间内电压为0，质点P只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下．
0-$\frac{T}{4}$时间内电压为2U0，所以粒子的受力：
ma′=$\frac{q•2{U}_{0}}{md}-mg=mg$ ③
所以：a′=g，方向竖直向上．
所以可知在0-$\frac{T}{4}$时间内粒子向上做匀加速直线运动，在$\frac{T}{4}-\frac{T}{2}$时间内向上做匀减速直线运动，在$\frac{1}{2}T$时刻的瞬时速度等于0．在$\frac{1}{2}T-\frac{3}{4}T$的时间内粒子向下做匀加速直线运动，而在$\frac{3}{4}T-T$的时间内向下做匀减速直线运动，T时刻的瞬时速度恰好为0，此后微粒在每一个周期内的运动情况都相同．
由于微粒恰好到达上极板，所以：d=$2•\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}=\frac{a{T}^{2}}{16}$=$\frac{g{T}^{2}}{16}$④
（2）联立②④可得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}=\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$ ⑤
（3）由（1）的分析可知，微粒在一个周期内的路程恰好是极板之间距离的2倍，所以：s=2d=$\frac{g{T}^{2}}{8}$ ⑥
答：（1）A、B间距离为$\frac{g{T}^{2}}{16}$；
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$；
（3）0-T时间内P通过的路程为$\frac{g{T}^{2}}{8}$．
点评 带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．
金钥匙试卷系列答案
如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图所示，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（ ）| A． | F1＞F2 | B． | F1＜F2 | C． | 弹簧长度将变长 | D． | 弹簧长度将不变 |
如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况不可能为（ ）| A． | 逐渐增大 | B． | 先减小后增大 | ||
| C． | 先增大后减小 | D． | 增大、减小、再增大、再减小 |
如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V．两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，在外力作用下Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.0×10-3kg，某时刻装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度（弹簧恢复原长）．若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性能为1.0×10-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
如图，质量为m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m，用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处．求；（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2）
如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，A、B与电场垂直，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以初速度v0从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且AB=BC，则下列说法中错误的是（ ）| A． | AC满足AC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t | |
| B． | 电场力和重力的合力方向垂直于AC方向 | |
| C． | 此过程增加的电势能等于$\frac{1}{2}$mg2t2 | |
| D． | 电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$ |
如图所示，一质量为m电量为q的带电粒子由静止经电压U0加速后，进入两块间距为d、极板长为L电压为U的平行金属板之间，若带电粒子从两板正中间垂直于电场方向射入，穿出电场．试求：
如图甲所示，在两极板a，b之间有一静止的电子，当在a，b之间加上如图乙所示的变化电压时（开始时a板带正电），电子的运动情况是（不计重力，板间距离足够大ab上电压大小不变）（ ）| A． | 电子一直向a板运动 | |
| B． | 电子一直向b板运动 | |
| C． | 电子先向a板运动，再返回一直向b板运动 | |
| D． | 电子在两板间做周期性往返运动 |