Question

5．如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔，一束电子以初动能E₀=120eV，从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N间有一个匀强电场，板长L=0.02m，板间距离d=0.004m，M、N间所加电压为U₂=20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u₁，在t=0到t=2s的时间内，A板电势低于B板，则在u₁随时间变化的第一个周期内：
（1）电子在哪段时间内可从B板上的小孔O'射出加速电场？
（2）在哪段时间内电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，电子穿过A、B板所用的时间极短，可忽略不计．）

Answer 1

分析 （1）电子在U_AB＜0时加速，肯定能到达O′点，在U_AB＞0时在电场力的作用下做减速运动，先根据动能定理求出电子到达0′时动能恰好为零时的电压，若大于此电压就不能到达0′点；
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于$\frac{d}{2}$，电子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出从0′点射出时的最小初动能，再根据动能定理求出u₁的最大值，根据图象即可求出时间．

解答 解：（1）${E}_{0}^{\;}=120eV=e{U}_{1}^{\;}$
解得：U₁=120V
所以当A板电势比B板电势高120V时，电子无法射出，到达B板速度恰为零．
$\frac{△t}{1}=\frac{120}{200}$，△t=0.6s
则当t₁=0～2.6s与t₁=3.4s～4.0s电子可从O′射出．
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于$\frac{d}{2}$，即有
y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}（\frac{L}{{v}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}≤\frac{d}{2}$
解得：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}≥\frac{e{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{2{d}_{\;}^{2}}$=250eV
即-eU′=E_K1-E₀≥130eV
得：U′≤-130V
由图可知，电子能从偏转电场右侧飞出的时间为0.65s～1.35s
答：（1）0～2.6s及3.4～4.0s时间内的电子能从B板小孔穿出；
（2）在0.65s～1.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出．

点评 电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态．