Question

15．一物体做加速直线运动依次通过A、B、C三点，已知AB=BC，物体在AB段的加速度为a₁，在BC段的加速度为a ₂，且v_B=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，则（　　）

• A． a ₁＞a ₂
• B． a ₁=a ₂
• C． a ₁＜a ₂
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，分别求出两段相等位移内的加速度，根据作差法比较加速度的大小．

解答 解：对于AB段有：$（\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}）^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{1}x$，解得${a}_{1}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-3{{v}_{A}}^{2}+2{v}_{A}{v}_{C}}{8x}$，
 对于BC段有：${{v}_{C}}^{2}-（\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}）^{2}=2{a}_{2}x$，解得a₂=$\frac{3{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}-2{v}_{A}{v}_{C}}{8x}$，
利用作差法，a₂-a₁=$\frac{{{v}_{C}}^{2}+{{v}_{A}}^{2}-2{v}_{A}{v}_{C}}{4x}=\frac{（{v}_{C}-{v}_{A}）^{2}}{4x}＞0$，所以a₁＜a₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，利用作差法比较加速度的大小．本题也可以用图象法分析．