Question

15．已知带正电的粒子在如图所示的电场中运动，图中E₀大小未知．在t=0时刻释放该粒子，粒子仅受电场力的作用开始运动，已知在t=0到t=$\frac{T}{4}$时间内粒子的位移为L．求在t=0到t=T的时间间隔内：
（1）粒子的速度变化量；
（2）粒子沿负方向运动的时间有多长？
（3）粒子的位移．

Answer 1

分析 根据题意，根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，画出a-t图象和v-t图象，根据图象很容易得出粒子的速度变化量；沿负方向位移的时间即速度图象在t轴下方的时间；求v-t图象包围的面积即可求出总位移；

解答 解：粒子在t=0～$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$、$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$、$\frac{3T}{4}$～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度大小分别为${a}_{1}^{\;}$、${a}_{2}^{\;}$、${a}_{3}^{\;}$、${a}_{4}^{\;}$，由牛顿第二定律得：
$q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$，、$2q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{2}^{\;}$、$2q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$、$q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{4}^{\;}$
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a-t图象如图（a）所示，对应的v-t图象如图（b）所示，故粒子时而沿正方向运动，时而沿负方向运动

由v-t图象可以知道，在t=0到t=T的时间内速度变化量△v=0；
沿负方向运动的时间为$\frac{T}{4}$
整个过程中总位移为0～$\frac{T}{4}$时间位移的2倍，即x=2L
答：（1）粒子的速度变化量为0；
（2）粒子沿负方向运动的时间为$\frac{T}{4}$
（3）粒子的位移2L

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确各过程中粒子的受力情况，从而由牛顿第二定律分析物体的运动情况．