Question

4．如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上，质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零．g取10m/s²．求：
（1）此时轻弹簧的弹力大小；
（2）若瞬间撤去拉力F，则求物块的加速度大小和方向；
（3）若剪断弹簧，则求剪断的瞬间物块的加速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情况，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡求解弹力大小；
（2）撤去力F的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（3）剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力为零，小球受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律求解加速度大小．

解答 解：（1）小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力为：
F_弹=mgtan45°=20×1=20N，
拉力为：F=$\sqrt{2}mg$=$20\sqrt{2}N$；
（2）撤去力F的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；
小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N，
根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}=\frac{20-4}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，合力方向向左，所以加速度方向向左；
（3）剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力为零，根据牛顿第二定律得，
a=$\frac{Fcos45°-μ（mg-Fsin45°）}{m}$=$\frac{20\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-0.2（20-20\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}）}{2}m/{s}^{2}$=10m/s²；方向向右．
答：（1）此时轻弹簧的弹力大小为20N；
（2）若瞬间撤去拉力F，则求物块的加速度大小为8m/s²，方向向左；
（3）若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为10m/s²；方向向右．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．