Question

20．如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好．则下列判断正确的是（　　）

• A． 电路中感应电流保持一定
• B． 电路中磁通量的变化率一定
• C． 电路中感应电动势与时间成正比
• D． 棒受到的外力一定

Answer 1

分析 这是一道导体切割磁感线产生感应电流，感应电流又受到安培力的选择题，只是切割的有效长度发生变化，回路的电阻发生变化同步进行．可以设金属框架的夹角为θ角，经过时间t，把切割的有效长度、回路的电阻有式子表示出来，从而表示出感应电流、感应电动势、安培力等函数式，结果就不难判定了．

解答 解：设∠A=θ，导体从A点开始计时，经过时间t导体运动到如图所示位置．则切割的有效长度L=2vt•tan$\frac{θ}{2}$，此刻感应电动势为E=BLv，回路的总电阻R=$2vt•tan\frac{θ}{2}$+$2\frac{vt}{cos\frac{θ}{2}}$，据欧姆定律能求出感应电流，也可写出安培力的表达式．
A、由欧姆定$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B•2vt•tan\frac{θ}{2}•v}{2vt•tan\frac{θ}{2}+\frac{2vt}{cos\frac{θ}{2}}}=\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}$，显然是一个常数，所以A正确．
B、感应电动势E=BLv=$2B{v}^{2}ttan\frac{θ}{2}$，显然与时间成正比，所以B正确．
C、感应电动势与磁通量的变化率成正比，结合B选项知道磁通量的变化率跟时间成正比，所以C错误．
D、由于匀减速直线运动，则外力与安培力平衡，而${F}_{安}=BIL=B•\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}•2vt\\;tan\frac{θ}{2}$ $tan\frac{θ}{2}$，所以外力与时间成正比，所以D错误．
故选：AB

点评 本题的关键点是要正确地表示出有效长度、感应电动势、感应电流、安培力等随时间的变化关系．重点是有效长度在变化，电路的电阻也在变化，只有从表达式才能看出结论．