Question

7．如图所示，一正方形导线框边长为l，质量为m，电阻为R．从某一高度竖直落入磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁场宽度为d，且d＞l．
（1）线框ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，求此时线框的速度；
（2）若线框cd边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，求线框在穿过磁场的过程中产生的电能（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析 线框在磁场中匀速运动安培力与重力平衡，根据安培力的表达式求出此时匀速运动的速度，再根据自由落体运动的速度位移关系求线框开始下落的高度h，线框在磁场中匀速运动根据位移时间关系求线框运动时间，再根据能量转化和守恒定律求解此过程中产生的电能．

解答 解：（1）设线框的速度为V，则
感应电动势　E=BVL　　
感应电流　I=$\frac{E}{R}$　　　　
线框受安培力　F=BIL　　
线框匀速运动，有F=mg　　　
解得　v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）cd边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，
则其速度与ab边刚进入磁场时线框做匀速运动的速度相等．
从ab边刚进入磁场到cd边刚要离开磁场线框过程中线框动能不变，
下落高度为d+L，减小的重力势能完全转化为电能．
线框在穿过磁场的过程中产生的电能为：
E=mg（d+L）
答：（1）线框ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，则此时线框的速度$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若线框cd边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，则线框在穿过磁场的过程中产生的电能mg（d+L）．

点评 本题关键是明确线框的受力情况与运动情况，然后结合平衡条件、安培力公式、切割公式列式求解，能根据能量转化和守恒定律分析能量的变化．