题目内容
13．
如图所示，是某电视台娱乐节目设计的一种惊险刺激的项目，图中D点为圆轨道的最低点，水平轨道DE粗糙，其动摩擦因数为μ=0.2，其余各处摩擦不计．一挑战者质量m=60kg，从高H=5m处沿斜面轨道滑下（不计过B点时的能量损失），然后滑入半径为R=1.6m圆形轨道，并作完整的圆周运动，又从D点滑至E点，最后水平飞入水池内，DE距离为L=5m，E点离水面的竖直高度为h=5m，g取10m/s2，人在运动全过程中可视为质点．（1）此挑战者运动至圆轨道的最高点C时，求轨道对此挑战者的作用力大小；
（2）此挑战者从E点水平滑出落入水中，求入水点离水池边缘的水平距离x1；
（3）如果改变此挑战者的起始高度H，则水平距离x也会不同．为了保险起见，节目组在水面上放一只救生圈，为了完成此挑战项目并保证挑战者安全，求救生圈所放位置离水池边缘的水平距离x2最小值．
分析 （1）研究此挑战者从A运动到C点的过程，运用机械能守恒定律求出C点的速度，在C点，根据合力等于向心力，求出轨道对此挑战者的作用力．
（2）选取A到E过程研究，根据动能定理求他运动到E点的速度，再由平抛运动的规律求入水点离水池边缘的水平距离x1．
（3）挑战者刚好通过C点时为临界状态，他通过C点的速度最小，选取C到E过程研究，根据功能关系求出他通过E点的速度，再求出水平距离x2最小值．
解答 解：（1）选取D、E点所在水平面为零势能面．此挑战者从A运动到C点的过程，运用机械能守恒定律得：
$mgH=\frac{1}{2}m{v^2}+mg2R$
在C点，由牛顿第二定律得：${N_C}+mg=m\frac{v^2}{R}$
联立解得：${N_C}=（\frac{2H}{R}-5）mg$
代入数据得：NC=750N
（2）选取A到E过程研究，根据动能定理得：
$mgH-μmgL=\frac{1}{2}mv_E^2$
挑战者离开E点后做平抛运动，则有：
x1=vEt
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：${x_1}=2\sqrt{y（H-μL）}$
代入数据得：${x_1}=4\sqrt{5}m$
（3）刚好通过C点时，为临界状态，此时有：mg=m$\frac{{v}_{Cm}^{2}}{R}$，
得：${v_{Cm}}=\sqrt{gR}$
选取C到E过程研究，根据功能关系得：
$mg2R+\frac{1}{2}mv_{Cm}^2-μmgL=\frac{1}{2}mv_{Em}^2$
又有：${x_2}={v_{Em}}\sqrt{\frac{2y}{g}}$
联立解得：${x_2}=\sqrt{2y（5R-2μL）}$
代入数据得：${x_2}=2\sqrt{15}m$
答：（1）此挑战者运动至圆轨道的最高点C时，轨道对此挑战者的作用力大小是750N；
（2）此挑战者从E点水平滑出落入水中，入水点离水池边缘的水平距离x1是4$\sqrt{5}$m；
（3）救生圈所放位置离水池边缘的水平距离x2最小值是2$\sqrt{15}$m．
点评 本题是多过程问题，应用动能定理时要灵活选择研究的过程．对于平抛运动，要掌握运动的分解法和分运动的规律．要明确竖直平面圆周运动的临界条件：重力等于向心力．
优等生题库系列答案
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试根据平抛运动原理“测量弹射器弹丸出射初速度”的 实验方案，提供的实验器材为弹射器（含弹丸）、铁架台（带有夹具）、米尺（实验装置如图所示）． 
如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处的A点，不计空气阻力且以桌面为零势能面．则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在A点机械能为mgh+$\frac{1}{2}$mv2 | B． | 物体在A点机械能为$\frac{1}{2}$mv2 | ||
| C． | 物体在A点动能为mgh+$\frac{1}{2}$mv2 | D． | 物体在A点动能为mg（H-h） |
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| B． | 钢绳的拉力与重力的合力提供向心力 | |
| C． | 座椅所受合力保持不变 | |
| D． | 钢绳的拉力大于座椅重力 |
| A． | 物体的动量变化越大，表明它受到的冲量越大 | |
| B． | 物体的冲量越大，他的动量也越大 | |
| C． | 物体在恒力作用下运动，他的动量变化量的方向与所受的合力的方向相同 | |
| D． | 物体动量的方向一定与受到的冲量方向相同 |
由一段外皮绝缘的导线扭成如图所示的闭合回路，大圆的半径为R，小圆的半径为r．且R＞r．两圆形区域内有方向垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）| A． | 穿过该闭合回路的磁通量的大小为Bπ（R2+r2） | |
| B． | 穿过该闭合回路的磁通量的大小为Bπ（R2-r2） | |
| C． | 磁感成强度大小增大时小圆中感应电流的方向为顺时针 | |
| D． | 磁感成强度大小增大时小圆中感应电流的方向为逆时针 |