Question

1．如图所示，在水平地面上有一质量为M=1kg的长木板，一质量为m=980g的滑块（可视为质点）置于长木板的左端，质量为m₀=20g的子弹以500m/s的速度射入滑块并留在滑块中，滑块与长木板间的动摩擦因数μ₁=0.4．长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1．与长木板的右端相聚d=1m处放置一固定的光滑竖直半圆槽，圆槽半径为R．半圆槽底端高度与长木板相同．当长木板的右端与半圆槽低端相碰时，滑块刚好滑离木板右端而滑上半圆槽轨道，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）子弹射入滑块后，滑块的速度大小；
（2）长木板的长度L；
（3）在确保滑块能够通过圆弧最高点的前提下，改变R的大小，当R取何值时，滑块从圆弧最高点平抛的水平位移最大．

Answer 1

分析 （1）子弹击中滑块过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出滑块的速度．
（2）子弹击中滑块后滑块向右做匀减速直线运动，木板向右做匀加速直线运动，应用牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式可以求出位移，然后求出木板的长度．
（3）求出滑块到达圆弧轨道时的速度，滑块在圆弧轨道上运动过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出滑块到达顶端时的速度，滑块离开圆形轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出其水平位移的表达式，然后求出其最大水平位移．

解答 解：（1）子弹击中滑块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₀v₀=（m+m₀）v，
解得：v=10m/s；
（2）子弹击中滑块后滑块向右做减速运动，木板向右做加速运动，
由牛顿第二定律得，对滑块：a₁=$\frac{{μ}_{1}（m+{m}_{0}）g}{m+{m}_{0}}$=4m/s²，方向向左，
对木板：a₂=$\frac{{μ}_{1}（m+{m}_{0}）g-{μ}_{2}（M+m+{m}_{0}）g}{M}$=2m/s²，方向水平向右，
对木板：d=$\frac{1}{2}$a₂t²，解得：t=1s，
设滑块离开木板时的速度为：v₁，
则：v₁=v-a₁t=6m/s，x=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=8m，
木板的长度：L=x-d=7m；
（3）滑块滑上圆弧底端的速度：v₁=6m/s，
滑块在圆弧轨道上运动机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²+（m+m₀）g•2R，
解得：v₂=$\sqrt{36-4gR}$，
滑块离开轨道后做平抛运动，
水平方向：x=v₂t′，竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt′²，
整理得：x=$\sqrt{（36-4gR）\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{1．{8}^{2}-（4R-1.8）^{2}}$，
当R=0.45m时，x有最大值；
答：（1）子弹射入滑块后，滑块的速度大小为10m/s；
（2）长木板的长度L为7m；
（3）在确保滑块能够通过圆弧最高点的前提下，改变R的大小，当R=0.45m时，滑块从圆弧最高点平抛的水平位移最大．

点评 本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律的应用，本题物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键；应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式可以解题．