Question

19．在某个半径为R=10⁵m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．请你计算该星球的第一宇宙速度v₁是多大？（注：第一宇宙速度v₁，也即近地最大环绕速度，本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．）

Answer 1

分析 根据重力与质量的关系可算出重力加速度的大小，再由牛顿第二定律，即可求解第一宇宙速度．

解答 解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以有：g=$\frac{G}{m}$=1.6m/s²，
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$
代入数值得第一宇宙速度：v′=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度是400m/s．

点评 考查牛顿第二定律的应用，并学会由重力与质量来算出重力加速度的大小的方法，注意公式中的质量不能相互混淆．