Question

4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；同步卫星的向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；“神州”六号飞船（距地面高度343km）的向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃．则（　　）

• A． a₁＞a₂＞a₃
• B． a₃＞a₂＞a₁
• C． v₃＞v₂＞v₁
• D． ω₃＞ω₂=ω₁

Answer 1

分析 赤道上物体与同步卫星角速度相同，转动半径不同，根据v=rω，a=ω²r列式比较；同步卫星和“神州”六号飞船均属于卫星，万有引力等于向心力，根据牛顿第二定律列式比较加速度、线速度和角速度．

解答 解：1、赤道上物体与同步卫星角速度相同，故：ω₁=ω₂；
由于r₁＜r₂，根据v=rω，有v₁＜v₂；
根据a=ω²r，有a₁＜a₂；
2、比较同步卫星和“神州”六号飞船，万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$
故a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
由于r₂＞r₃，故a₂＜a₃，v₂＜v₃，ω₂＞ω₃；
综合，有：
a₃＞a₂＞a₁
v₃＞v₂＞v₁
ω₃＜ω₂=ω₁
故AD错误，BC正确；
故选：BC．

点评 本题关键是明确赤道上物体与同步卫星是角速度相同，卫星都是万有引力提供向心力，结合圆周运动的基本公式和牛顿第二定律列式分析即可．