Question

8．如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线．在真空中单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的$\sqrt{2}$倍，且与MN所成的角α=30°．
（1）将光路补充完整，标明相应的入射角i和折射角r；
（2）求透明体的折射率．

Answer 1

分析 （1）连接OB、BC，BC为折射光线，作出法线，确定出入射角和折射角．
（2）根据几何关系得出入射角和折射角的大小，根据折射定律求出折射率的大小．

解答 解：（1）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
（2）在△OCP中：有$\frac{OC}{sinα}=\frac{OP}{sin∠OCP}$
解得∠OCP=135°（45°值舍）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：$n=\frac{sini}{sinr}$
在C点有：$n=\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°  
因此，透明体的折射率$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
答：
（1）如图所示．
（2）透明体的折射率为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查光的折射定律，对数学几何的能力要求较高，要加强训练．