Question

14．如图1，面积为0.2m²的100匝线圈A处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈纸面，磁感应强度随时间变化规律如图2，设向内为B的正方向，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=10Ω，电容C=30μF，线圈A电阻不计，求：

（1）线圈A中的感应电动势；
（2）闭合K后，通过R₂的电流强度的大小和方向；
（3）闭合K后，流过R₃的电量．

Answer 1

分析 （1、2）线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，由楞次定律可判断电流的方向，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再利用欧姆定律求出感应电流．
（3）通过电阻R₃的电量就是电容器的电量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B•S}{△t}$=100×$\frac{6}{3}$×0.2V=40V，
（2）由图可知，穿过线圈的磁通量变小，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流顺时针，所以流过R₂的电流方向是由下向上．
根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{4+6+0}$A=4A；
（3）闭合开关后，U₂=IR₂=4×6V=24V
据图可知，电容器与R₂并联，闭合S一段时间后再断开S时，电容器的电量就等于通过电阻R₂的电量，
所以Q=CU₂=30×10^-6×24C=7.2×10^-4C
答：（1）线圈A中的感应电动势40V；
（2）闭合K后，通过R₂的电流强度的大小4A和方向由下向上；
（3）闭合K后，流过R₃的电量7.2×10^-4C．

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还注意与电路知识的结合和求解方法是解题的核心．