Question

11．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的$\frac{1}{3}$，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s²时，求：
（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 共轴转动的点角速度大小相等，靠传送带传到的点线速度大小相等，根据v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=rω²求出线速度、角速度、向心加速度之间的关系．

解答 解：大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即v_P：v_Q=1：1．
根据v=rω知，r_p=2r_Q，则ω_p：ω_Q=1：2．
因为S、P角速度相等，所以ω_s：ω_Q=1：2．
根据a=rω²知，a_P：a_S=3：1．
且a_s：a_Q=1：6．
由于P点的向心加速度是12m/s²时，所以S点的向心加速度为4m/s²，Q点的向心加速度是24m/s²，
答：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s²；
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s²．

点评 解决本题的关键知道共轴转动角速度相等，靠传送带传动线速度大小相等．知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系．