Question

18．已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T．万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 月球第一宇宙速度为$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$
• B． 月球表面重力加速度为$\frac{8{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球质量为$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力列等式确定出各量的表达式，据此分析各选项．

解答 解：A、万有引力提供向心力对飞船：$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①，对近表面卫星：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②由①②可得：v=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，则A正确
B、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$结合①可得g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，则B错误
C、由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$结合①可得$ρ=\frac{24{π}^{2}}{G{T}^{2}}$，则C错误
D、由①可得M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$则D正确
故选：AD

点评 明确万有引力提供向心力是求解天体运动问题的根本依据，要注意向心力的表达所选取的物理量贴合问题．