Question

7．2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波．2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，其中，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于15年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星（SC₁、SC₂、SC₃）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是（　　）

• A． 三颗卫星一定是地球同步卫星
• B． 三颗卫星具有相同大小的加速度
• C． 三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度
• D． 若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度

Answer 1

分析 同步轨道卫星的半径约为42400公里，根据万有引力定律结合牛顿第二定律判断加速度大小是否相等，第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，要计算地球质量，需要知道地球半径．

解答 解：A、同步轨道卫星的半径约为42400公里，是个定值，而三颗卫星的半径约为10万公里，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；
C、第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；
D、若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误．
故选：B

点评 解答本题要知道同步卫星的特点，最大第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，是发射卫星的最小速度．要抓住卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力．