题目内容

9．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T．t=0时刻，一长为L=1m的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆MN与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度（1m）的电阻均为r0=0.1Ω．sin 37°=0.6．
（1）求t1=2s时刻，金属杆中的感应电动势E和此时闭合回路的总长度．
（2）求t1=2s时刻，闭合回路中的感应电流I．
（3）若在t1=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，在金属杆脱离导轨前可采取将B从B0逐渐减小的方法，从撤去外力开始计时的时间为t2，则磁感应强度B应随时间t2怎样变化（写出B与t2的关系式）．

分析 （1）先求出t1=2s时导体棒的有效切割长度，求出切割产生的动生电动势；根据三角形边角关系计算闭合回路的总长度．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，再由欧姆定律求出回路中的电流强度I．
（3）若在t1=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，光滑金属杆不再受到安培力作用，回路中感应电流应为零，磁通量不变，据此列式求解．

解答 解：（1）在t1时刻，连入回路的金属杆的长度
L=2vt1tan 37°=1.5vt1，
回路的电动势E=B0Lv=1.5 B0v2t1=0.024V，
回路的总长度：s=1.6m
（2）回路的电阻R=0.4vt1=0.16Ω，
回路的电流I=$\frac{E}{R}$=0.75v=0.15 A．
（3）在t1=2 s时刻撤去外力后，因金属杆做匀速运动，故光滑金属杆不再受到安培力作用，回路的感应电流为零，任一时刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，
三角形回路的面积S=$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$，
t1=2s时刻回路的磁通量Φ1=B0$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$，
再过时间t2回路的磁通量Φ2=B$\frac{3{v}^{2}{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}{4}$，
B0$\frac{3{v}^{2}{t}_{1}{\;}^{2}}{4}$=B$\frac{3{v}^{2}{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}{4}$，
联立解得B=$\frac{0.8}{{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}$ （0 s≤t2≤$\frac{4}{3}$s）．
或写成B=$\frac{0.8}{{（{t}_{2}+2）}^{2}}$ （0 s≤t2≤$\frac{4}{3}$s）．
答：（1）t1=2s时刻，金属杆中的感应电动势E为0.024V，此时闭合回路的总长度为1.6m．
（2）t1=2s时刻，闭合回路中的感应电流I为0.15 A．
（3）磁感应强度B应随时间t2变化关系式为B=$\frac{0.8}{{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}$ （0 s≤t2≤$\frac{4}{3}$s）或写成B=$\frac{0.8}{{（{t}_{2}+2）}^{2}}$ （0 s≤t2≤$\frac{4}{3}$s）．

点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律得到感应电流不变，明确感应电流产生的条件：磁通量变化，相反，磁通量不变时感应电流为零．

练习册系列答案
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