Question

8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B₁=B，B₂=3B，一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方向金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度为$\frac{v}{3}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． 此时线框的加速度为$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$
• B． 此过程中克服安培力做的功为$\frac{4}{9}$mv²
• C． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{3}}{R}$
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 当线框中心线AB运动到与PQ重合时，左右两边都切割磁感线产生感应电动势，两个电动势方向相同串联．求出左右两边所受安培力大小，由牛顿第二定律求出加速度．
根据功能关系求解回路产生的电能．
根据感应电荷量的经验公式求出电量．
根据感应电动势公式和欧姆定律求出感应电流，再求线框中的电功率．

解答 解：A、回路中产生感应电动势为：E=B₁a$•\frac{v}{3}$++B₂a$•\frac{v}{3}$=$\frac{4}{3}$Bav，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4Bav}{3R}$，
左右两边所受安培力大小分别为：F_左=B₁Ia=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{3R}$，方向向左，
F_右=B₂Ia=3B•$\frac{4Bav}{3R}$a=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，
则根据牛顿第二定律得：F_左+F_右=ma，解得加速度为：a=$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$，故A正确．
B、根据能量守恒定律得到，此过程中克服安培力做的功为：W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$mv²．故B正确．
C、此过程穿过线框的磁通量的变化量为：△Φ=（$\frac{1}{2}{B}_{2}{a}^{2}$-$\frac{1}{2}{B}_{1}{a}^{2}$）-（-${B}_{1}{a}^{2}$）=2Ba²，
通过线框截面的电量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2B{a}^{2}}{R}$．故C错误．
D、此时线框中的电功率：P=I²R=$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{9R}$．故D错误．
故选：AB．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．