Question

3．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P．导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是（　　）

• A． 导体棒的a端比b端电势低
• B． b棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动
• C． 若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{2}$
• D． 若换成一根质量为原来4倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的电功率将变为原来的16倍

Answer 1

分析 根据右手定则得出感应电流的方向，从而比较电势的高低．根据导体棒的受力分析导体棒达到稳定速度前的运动规律．根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律以及安培力公式得出速度的表达式，从而分析判断．根据能量守恒，抓住重力的功率等于电阻R上消耗的功率得出功率的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、根据右手定则知，ab棒中的感应电流方向为b到a，ab棒相当于电源，a相当于电源的正极，则a点的电势高，故A错误．
B、导体棒达到稳定状态前，受重力、支持力和安培力作用，速度增大，电流增大，安培力增大，根据a=$\frac{mgsinθ-{F}_{A}}{m}$知，加速度减小，做加速度减小的加速运动，故B正确．
C、根据$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$知，导体棒达到稳定状态时的速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，磁感应强度增大为原来的2倍，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{4}$，故C错误．
D、达到稳定状态时，电阻R上消耗的功率等于重力的功率，即P=mgvsinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，换成一根质量为原来4倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的电功率将变为原来的16倍，故D正确．
故选：BD．

点评 解决这类导体棒切割磁感线产生感应电流问题的关键时分析导体棒受力，进一步确定其运动性质，并明确判断过程中的能量转化及功能关系如安培力做负功量度了电能的产生，克服安培力做多少功，就有多少电能产生．