Question

8．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆．下面说法中正确的是（　　）

• A． 彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
• B． 彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
• C． 若彗星的周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
• D． 彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度

Answer 1

分析 本题主要考查开普勒行星运动第二定律和第三定律，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．开普勒第三定律中的公式$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．掌握开普勒行星运动三定律，解决问题很简单．

解答 解：AD、由开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，所以${v}_{近}^{\;}＞{v}_{远}^{\;}$，${ω}_{近}^{\;}＞{ω}_{远}^{\;}$，故AD正确
B、由${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$知${a}_{近}^{\;}＞{a}_{远}^{\;}$，故B正确；
C、由开普勒第三定律得$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$，当$T=75{T}_{地}^{\;}$时，$R=\root{3}{7{5}_{\;}^{2}}{R}_{地}^{\;}≠75{R}_{地}^{\;}$，故C错误；
故选：ABD

点评 题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．