题目内容

3．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素：

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示．这样做的目的是AC（填字母代号）．
A、保证摆动过程中摆长不变      B、可使周期测量得更加准确
C、需要改变摆长时便于调节      D、保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为2.050cm．则该单摆的摆长为90.425cm（此空保留三位小数）．如果计算得到g测量值偏大，可能的原因是ABD（填序号）．
A、计算摆长时加的是摆球的直径
B、开始计时时，停表晚按下
C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
D、实验中误将30次全振动记为31次
（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A（填字母代号）．

分析 （1）实验过程要保持摆长不变，还要方便调节摆长；
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，摆线长度与摆球半径之和是摆长；应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差；
（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，为减小实验误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时．

解答 解：（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故AC正确，故选AC；
（2）由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm，
单摆的摆长：L=l+$\frac{d}{2}$=89.40cm+$\frac{2.050cm}{2}$=90.425cm；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、计算摆长时加的是摆球的直径，所测摆长偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故A正确；
B、开始计时时，停表晚按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故B正确；
C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，所测周期T偏大，实验过程中先测摆长后测周期，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏小，故C错误；
D、实验中误将30次全振动记为31次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故D正确；故选ABD；
（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：0.90425×0.087m≈0.080m=8cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小；故选A．
故答案为：（1）AC；（2）2.050，90.425，ABD；（3）A．

点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．

练习册系列答案
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