题目内容
11．
在倾角为53°的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底端有另一质点B自静止开始以加速度α背离斜面在光滑水平面上匀加速运动，A下滑到斜面底端能沿光滑的小弯曲部分平稳朝B追去，取g=10m/s2及sin53°=0.8，若A不能追上B，则下列的取值合理的有（ ）| A． | 2m/s2 | B． | 3m/s2 | C． | 4m/s2 | D． | 5m/s2 |
分析 根据牛顿第二定律求出A下滑的加速度大小．B做加速度为a的匀加速直线运动，A先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．求出临界情况，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．根据位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．
解答 解：A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等时A未追上B，则速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．
设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
速度相等时，根据平均速度公式，B的位移：xB=$\frac{{v}_{A}}{2}$t，
A做匀速运动的位移为：xA=vA（t-t1），
A追上B时，有：xB=xA，
即：$\frac{{v}_{A}}{2}$t=vA（t-t1），
解得：t1=$\frac{1}{2}$t，
A做匀加速运动的加速度为：aA=$\frac{mgsin}{m}$=gsinθ=gsin53°=8m/s2，aA=$\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{A}}{t}$，
B做匀加速直线运动的加速度为：aB=$\frac{{v}_{A}}{t}$=$\frac{{v}_{A}}{2}$=$\frac{1}{2}$gsinθ=$\frac{1}{2}$gsin53°=4m/s2，
即A能追上B，B的最大加速度为4m/s2，A不能追上B时：aB＞4m/s2；
故选：D．
点评 解决本题的关键知道要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．然后根据临界情况去解决问题，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
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小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，假设在某次比赛中运动员从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的5倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（ ）| A． | 5 m | B． | 2.5 m | C． | 3 m | D． | 1.5 m |
| A． | 时间和时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻 | |
| B． | 两个不同时刻之间的间隔是一段时间 | |
| C． | 第3秒末和第4秒初为不同时刻 | |
| D． | 第3秒内和第4秒内经历的时间不一样 |
如图所示，底座A上装有L=2.0m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=2.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m=1.0kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以v0=8.0m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g=10m/s2，求：
